Задачи газовой динамики и уравнения смешанного типа

Abstract

Система уравнений, описывающая плоское установившееся бизвихревое течение газа посредством замены зависимых и независимых переменных, преобразуется к различным видам квазилинейных дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных, а также к симметрической системе двух уравнений первого порядка смешанного типа. Получены результаты по корректности краевых задач для этих и линеаризованных уравнений, которые по сути являются обратными задачами газовой динамики. Предложены и реализованы разностные методы для приближенного решения краевых задач для вырождающихся эллиптических уравнений и системы дифференциальных уравнений смешанного эллиптико-гиперболического типа. Эти методы применяются к расчетам течений газа в каналах, форма стенок которых определяется по заданному на них распределению скорости или давления или угла наклона вектора скорости потока. Показана возможность применения этих методов к решению прямых задач, например, расчета течения в соплах Лаваля, а также задач управления и оптимизации трансзвуковых течений по различным параметрам. Для специалистов, преподавателей, аспирантов, магистров и студентов, работающих в области газовой динамики, краевых задач для дифференциальных уравнений и систем в частных производных смешанного типа и их приложений.