Методы оптимизации и вариационное исчисление

Abstract

Рассмотрены следующие разделы теории экстремальных задач: гладкие задачи безусловной оптимизации, гладкие конечномерные задачи с ограничениями типа равенств, гладкие задачи с равенствами и неравенствами; классическое вариационное исчисление; оптимальное управление. Рассматриваются как необходимые, так и достаточные условия экстремума. В каждой главе приводятся примеры решения оптимизационных задач, а также предлагаются задачи для самостоятельного решения, снабженные ответами. В необходимом объеме даются элементы функционального анализа, выпуклого анализа, дифференциальных уравнений. Пособие предназначено для студентов и магистрантов математического факультета АлтГУ. Отдельные разделы могут быть использованы для студентов и магистрантов физико-технических специальностей в курсах «Метод оптимизации», «Численные методы оптимизации», для студентов экономических специальностей при изучении дисциплин «Математические модели в управлении», «Математические методы и модели в экономике».